函數(shù)y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．減函數(shù)
B．增函數(shù)
C．奇函數(shù)
D．偶函數(shù)
【答案】分析：先利用分類討論的方法對x，y的取值進(jìn)行討論，化去絕對值符號，化簡曲線的方程，再結(jié)合方程畫出圖形，由圖觀察即得．
解答：解：解：①當(dāng)x≥0且y≥0時，x2+y2=1，
②當(dāng)x＞0且y＜0時，x2-y2=1，
③當(dāng)x＜0且y＞0時，y2-x2=1，
④當(dāng)x＜0且y＜0時，無意義．
由以上討論作圖：結(jié)合圖象知函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)．
故選A．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）由下列對應(yīng)關(guān)系決定：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f（x） 5 4 3 0 -3 -4 -5
則函數(shù)y=f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，給出下列命題：①f（x）的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位而得；②f（x）的圖象可以看作是由y=sin（x+
π
6
）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的
1
2
而得；③函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期為
π
2
；④函數(shù)y=|f（x）|是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：
①③
①③
．（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是


  1. A.
    減函數(shù)
  2. B.
    增函數(shù)
  3. C.
    奇函數(shù)
  4. D.
    偶函數(shù)

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