設(shè)AB為過拋物線y2=8x的焦點的弦，若A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），m=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
，則實數(shù)m的最小值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16
焦點F坐標(biāo)（ 2，0），設(shè)直線L過F，則直線L方程為y=k（x-2）
聯(lián)立y2=8x得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0
由韋達(dá)定理得x1+x2=4+
8
k2

|AB|=x1+x2+4=8（1+
1
k2
）
因為k=tana，所以1+
1
k2
=1+
1
tan2α
=
1
sin2α

∴|AB|=
2p
sin2α

當(dāng)a=90°時，即AB垂直于X軸時，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故選C
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為過拋物線y2=8x的焦點的弦，則弦AB的長的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為過拋物線y2=8x的焦點的弦，若A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），m=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
，則實數(shù)m的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的弦，則|AB|的最小值為（　�。�
A、
P
2
B、P
C、2P
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB為過拋物線y2=8x的焦點的弦，則弦AB的長的最小值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)AB為過拋物線y2=8x的焦點的弦，若A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），，則實數(shù)m的最小值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

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