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如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：

(1)P，D，C，E四點共圓；

(2)AP⊥CP.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)在正△ABC中，由BD＝BC，

CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠BEC，

∴∠ADC＋∠BEC＝180°，

∴P，D，C，E四點共圓．

(2)如圖，連結DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，

由P，D，C，E四點共圓知，∠DPC＝∠DEC，

∴AP⊥CP.

 

練習冊系列答案
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(1)求證：AD⊥PC；

(2)求四棱錐P－ABCD的側面PAB的面積．

 

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袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1、2、3、……、6，設編號為n的球重n2－6n＋12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)．

(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；

(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率．

 

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若函數f(x)=,則函數f(x)的定義域是(　　)

(A)(1,+∞) (B)(0,1)∪(1,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(-1,0) (D)(-∞,0)∪(0,1)

 

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(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

 

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