Question

過(guò)點(diǎn)（-1，1）的直線l與曲線f（x）=x³-x²-2x+1相切，且（-1，1）不是切點(diǎn)，則直線l的斜率為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的斜率．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵f（x）=x³-x²-2x+1，
∴b=a³-a²-2a+1
∴f′（x）=3x²-2x-2，則直線l的斜率k=f′（a）=3a²-2a-2，
則切線方程為y-（a³-a²-2a+1）=（3a²-2a-2）（x-a），
∵點(diǎn)（-1，1）在直線上，
∴1-（a³-a²-2a+1）=（3a²-2a-2）（-1-a），
整理得（a-1）（a²-1）=0，
解得a=1或-1，
當(dāng)a=1，b=-1，此時(shí)切點(diǎn)為（1，-1），
當(dāng)a=-1，b=1，此時(shí)切點(diǎn)為（-1，1），不滿足條件，
∴a=1，此時(shí)直線l的斜率k=f′（1）=3-2-2=-1，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．