已知A，B，C三點共線，且直線AB不過點O，
OC
=m
OA
+n
OB
，則m2+n的最小值為（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、1
D、
1
2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用A，B，C三點共線，得到
AC
=λ
BC
=
AO
+
OC
=λ
OC
-λ
OB
，整理成已知等式的形式，利用平面向量基本定理得到系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步得到m+n=1，結(jié)合二次函數(shù)求最值．
解答： 解：由已知A，B，C三點共線，且直線AB不過點O，
∴
AC
=λ
BC
=
AO
+
OC
=λ
OC
-λ
OB
，
∴
OC
=
-1
1-λ
OA
+
λ
1-λ
OB
，
由已知
OC
=m
OA
+n
OB
，∴m+n=1，
∴m2+n=m2-m+1=（m-
1
2
）2+
3
4
，
∴m2+n的最小值為
3
4
．
故選A．
點評：本題考查了平面向量的運算以及利用平面向量基本定理得到向量的系數(shù)關(guān)系，借助于二次函數(shù)求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是非零向量，則下列說法中正確是（　�。�
A、（
a
•
b
）•
c
=（
c
•
b
）•
a
B、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
C、若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
D、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
E、若
a
∥
b
，
a
∥
c
，則
b
∥
c
正確．
故選D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=x6-x5-2x4+3x3+5x-4，當(dāng)x=-2時的函數(shù)值是（　　）
A、25B、62C、23D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x
1
3
≤-1}和B={y|y=lg（x2+1）}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|x≤-1或x≥0}
B、{（x，y）|x≤-1，y≥0}
C、{x|x≥0}
D、{x|x＞-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
且λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0，（λ＞0），則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形
C、等邊三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b都是實數(shù)，則“a-b＞0”是“a2-b2＞0”的（　　）
A、既不充分也不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、充分而不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線a，b是異面直線”是“直線a，b無公共點”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名男生和3名女生中選出3名志愿者，其中男生和女生都至少有1人被選中，則不同的選法方案共有（　�。�
A、45種B、10種
C、9種D、46種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3，且設(shè)點O是AB的中點．
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案