如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,設(shè),求的值.

 

【答案】

(1)見解析

(2)

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的判定以及關(guān)于二面角的求解的問題，對于探索性問題，可以設(shè)出點的坐標，然后利用二面角求解的值。

(1)取中點，連接，則面，

，

……………4分

（2）以為軸,為軸,過點與面垂直方向為軸，建立空間直角坐標系……5分

設(shè)，則

即

設(shè)面法向量；面法向量……………9分

……………11分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模理）（14分）

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱的所有棱長均為，側(cè)面底面，且.

（1） 求異面直線與間的距離；


（2） 求側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

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