Question

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且.

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,設(shè),求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析

(2)

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的判定以及關(guān)于二面角的求解的問題，對于探索性問題，可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用二面角求解的值。

(1)取中點(diǎn)，連接，則面，

，

……………4分

（2）以為軸,為軸,過點(diǎn)與面垂直方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922414521958570/SYS201206192243337664587661_DA.files/image019.png">軸，建立空間直角坐標(biāo)系……5分

設(shè)，則

即

設(shè)面法向量；面法向量……………9分

……………11分