Question

如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面4，最低點(diǎn)B處離地面2，若從離地面高的C處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)的視角最大？

 

Answer 1

【答案】

離墻時(shí)，視角最大。

【解析】

試題分析：如圖，作于，則CD=EF

設(shè)，，視角，

則.在Rt和Rt中，

，

令

方程有大于0的實(shí)數(shù)解，

即，即

正切函數(shù)在上是增函數(shù)，視角同時(shí)取得最大值。

此時(shí)，

離墻時(shí)，視角最大。

考點(diǎn)：本題主要考查兩角和的正切公式及函數(shù)的單調(diào)性與最值。

點(diǎn)評(píng)：首先應(yīng)用兩角和的正切公式建立了函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式法確定了函數(shù)的最大值。此類問題起到了如下的作用：（1）公式在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值；（2）體會(huì)解題過程中的方程思想；（3）鞏固應(yīng)用題的解題模式。