【題目】已知三棱錐中，側(cè)面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由幾何關(guān)系首先求得外接球的半徑，然后利用球的體積公式求解體積的大小即可.

詳解：如圖取BC的中點(diǎn)為D，

顯然三棱錐P-ABC的外接球的球心O一定在過點(diǎn)D，且垂直于面ABC的垂線DO上.

設(shè)OD=h，在△PAC中，AC=4,PA=,PC=，

利用余弦定理得cos∠PCA=.

在△PAC中過P作PH⊥AC，所以PH⊥平面ABC，易求PH=CH=1.

在△CDH中，CH=1，CD=，，

以DO與DH為鄰邊作矩形DOGH，

因?yàn)槿忮FP-ABC的外接球的球心為O，

所以OP=OB，OP2=(h+1)2+5,OB2=()2+h2，

那么,解得OD=h=1，

可得外接球的半徑OB=3，.

本題選擇B選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計(jì)

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)， f(x)＝－x＋1

(1)求f(0)，f(2)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）若的解集為，且方程有兩個(gè)相等的根，求解析式；

（2）若，且對任意實(shí)數(shù)均有成立，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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