Question

已知點(diǎn)A是雙曲線的漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)拋物線和的焦點(diǎn)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)PF⊥x軸可得出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F（，0），
∵且AF⊥x軸
∴A的坐標(biāo)A（，p）
點(diǎn)A是雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，
∴
則雙曲線的離心率為=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．關(guān)鍵是求得點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關(guān)系式．