某校高三年級(jí)文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測(cè)試,教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).
并制成如下頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率
[70,80)40.04
[80,80)60.06
[90,100)200.20
[100,110)220.22
[110,120)18b
[120,130)a0.15
[130,140)100.10
[140,150)50.05
合計(jì)c1
(I)李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?03分,求他被抽取的概率P;
(Ⅱ)為了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī),并從這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名,與心理老師面談,求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
(Ⅲ)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.
【答案】分析:(I)根據(jù)各組的頻率之和等于1,可得b的值,根據(jù)某一組的頻數(shù)和頻率求得樣本容量c的值,從而求得a的值.再由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,
可得李明同學(xué)被抽到的概率為
(Ⅱ)求得從第七組抽取的人數(shù)為2.從這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名,所有的抽取方法共有 種,而第七組沒(méi)有學(xué)生被抽到的方法有種,
由此求得第七組沒(méi)有學(xué)生被抽到的概率,再用1減去此概率,即得所求.
(Ⅲ)用每一組的平均值乘以該組的頻率,相加,即得該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值.
解答:解:(I)根據(jù)各組的頻率之和等于1,可得b=0.15,根據(jù)=0.04,解得樣本容量c=100,故a=15.
再由每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,都等于=,可得李明同學(xué)被抽到的概率為
(Ⅱ)第六、七、八組共有30個(gè)樣本,用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī),每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 =,
故從第七組抽取的人數(shù)為 10×=2.
從這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名,所有的抽取方法共有=15種,而第七組沒(méi)有學(xué)生被抽到的方法有=6種,
故第七組沒(méi)有學(xué)生被抽到的概率為 =,故第七組至少有一個(gè)學(xué)生被抽到的概率為 1-=
(Ⅲ)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為 75×0.04+85×0.06+95×0.2+105×0.22+115×0.15+125×0.15+135×0.1+145×0.05=110.4分.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式,頻率分步表的應(yīng)用,事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•聊城一模)某校高三年級(jí)文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測(cè)試,教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).
并制成如下頻率分布表:
分組 頻數(shù) 頻率
[70,80) 4 0.04
[80,80) 6 0.06
[90,100) 20 0.20
[100,110) 22 0.22
[110,120) 18 b
[120,130) a 0.15
[130,140) 10 0.10
[140,150) 5 0.05
合計(jì) c 1
(I)李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?03分,求他被抽取的概率P;
(Ⅱ)為了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī),并從這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名,與心理老師面談,求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
(Ⅲ)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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并制成如下頻率分布表:
分組 頻數(shù) 頻率
[70,80) 4 0.04
[80,80) 6 0.06
[90,100) 20 0.20
[100,110) 22 0.22
[110,120) 18 b
[120,130) a 0.15
[130,140) 10 0.10
[140,150) 5 0.05
合計(jì) c 1
(I)李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?03分,求他被抽取的概率P;
(Ⅱ)為了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī),并從這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名,與心理老師面談,求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
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A.65、66、69           B.64、66、70

C.62、68、70           D.63、68、69

 

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