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如圖，長方體中，為線段的中點,.

(Ⅰ)證明：⊥平面；
(Ⅱ)求點到平面的距離.

(Ⅰ)略；(Ⅱ) 1

解析試題分析：(Ⅰ)由勾股定理可證，由線面垂直可得，則根據線面垂直的定義可證得⊥平面。(Ⅱ)由體積轉化法可求到平面的距離，即。
試題解析：(Ⅰ),，   2分
為中點，,

,.   4分
又
 ⊥平面 6分
(Ⅱ)設點到的距離為,
    8分

由(Ⅰ)知⊥平面， 
    10分
     12分
考點：線線垂直、線面垂直，點到面的距離及錐體體積。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
（2）證明：BD∥面PEC;
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉動一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數部分）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

（1）當CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

（1）點在線段上運動，且設，問當為何值時，平面，并證明你的結論；
（2）當面，且，求四棱錐的體積.

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