已知A={a，b，c}，B={－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)=f(c)，求映射f：A→B的個數(shù)．

答案：7
解析：

可讓A中元素在f下對應(yīng)B中的一個，兩個或三個，并且滿足f(a)＋f(b)=f(c)，需分類討論．

解：(1)當(dāng)A中三個元素都對應(yīng)0時，則f(a)＋f(b)=0＋0=0=f(c)有一種映射．

(2)當(dāng)A中三個元素對應(yīng)B中兩個時，滿足f(a)＋f(b)=f(c)的映射有4個，分別為1＋0=1，0＋1=1，(－1)＋0=－1，0＋(－1)=－1．

(3)當(dāng)A中的三個元素對應(yīng)B中的三個元素時，有兩個映射，分別是：(－1)＋1=0，1＋(－1)=0．

因此滿足題設(shè)條件的映射有7個．


提示：

理解映射的概念是解決本題的關(guān)鍵；另外，依映射的定義，若集合A中有m個不同元素，集合B中有n個不同元素，則A到B共有個映射，B到A共有個映射．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
a1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
a2
=
3
-2
，求矩陣A．
（2）選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ-
π
3
）=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5試求a的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向
a
=(sin(x+
π
6
)，
3
cos(x+
π
6
))，
b
=(sin(x+
π
6
)，sin(x+
π
6
))，記f(x)=
a
•
b
，在銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大�。�
（2）若c=
7
，三角形ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log2
4
5
，b=(
1
2
)
4
5
，c=lg3，則（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

選擇題：

(1)已知，，，則

[　　]

(A)A、B、D三點共線

(B)A、B、C三點共線

(C)B、C、D三點共線

(D)A、C、D三點共線

(2)已知正方形ABCD的邊長為1，，，，則等于

[　　]

(A)0

(B)3

(C)

(D)

(3)已知，，，，且四邊形ABCD為平行四邊形，則

[　　]

(A)a＋b＋c＋d＝0

(B)a－b＋c－d＝0

(C)a＋b－c－d＝0

(D)a－b－c＋d＝0

(4)已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，，，則①；②；③；④

中正確的等式的個數(shù)為

[　　]

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

(5)若，是夾角為60°的兩個單位向量，則；的夾角為

[　　]

(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°

(6)若向量a、b、c兩兩所成的角相等，且，，，則等于

[　　]

(A)2

(B)5

(C)2或5

(D)或

(7)等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么a·b＋b·c＋c·a等于

[　　]

(A)3

(B)－3

(C)

(D)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案