Question

空間點(diǎn)到平面的距離如下定義：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．已知平面α，β，γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β，γ的距離都是3，點(diǎn)P是α上的動(dòng)點(diǎn)，滿足p到β的距離是到p到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值為（ ）
A．
B．3-2
C．6-
D．3-

Answer 1

【答案】分析：原題等價(jià)于在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），P第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足P到Y(jié)軸的距離是到P到點(diǎn)A 距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值是多少．
解答：解：設(shè)P（x，y），
P的軌跡方程為x=2，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=[x²-4（x-3）²]，
當(dāng)x=4時(shí)，最大值為3
∵（y-3）²=3，∴y=3+，或y=3-
∴點(diǎn)P 的軌跡上的點(diǎn)到γ 的距離的最小值是3-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面和平面間的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，把空間幾何問題巧妙地轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．