Question

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時，分別有和
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）令b_n=2^a_n，求b₁+b₂+…+b_m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）經(jīng)過分析，程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照框圖題意分析求出{a_n}的通項．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得到b_n=2^an=2^2n-1，然后代入求b₁+b₂+…+b_m的值即可
解答：解：（1）由框圖可知

∵a_i+1=a_i+d，∴{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則有

∴=，
由題意可知，k=5時，
∴得或（舍去）
故a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
（2）由（1）可得：b_n=2^an=2^2n-1
∴b₁+b₂++b_m=2¹+2³++2^2m-1
=
=
點評：本題考查程序框圖，數(shù)列的概念及簡單表示方法，數(shù)列的求和，通過對知識的熟練把握，分別進(jìn)行求值，屬于基礎(chǔ)題．