已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x．
∴f（-x）=2-x．
∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2-x=-f（x），
∴f（x）=-2-x，x＜0．
（2）由（1）知f（x）=
2x，x＞0
0，x=0
-2-x，x＜0
，作出函數(shù)的圖象如圖：
（3）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，+∞）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
2x-b
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）利用定義判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k-t2）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達(dá)式，并畫出示意圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（-2）=0，則x•f（x）＞0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，則f（1）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
3
x

（1）用函數(shù)單調(diào)定義研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明之；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，寫出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A．y=x-1B．y=2x2-3C．y=x3D．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=x，f(
15
2
)=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
15
2
D．-
15
2

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