設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,求函數(shù)f(x)的定義域.

解:由絕對值的意義知|x-1|+|x-4|≥3,
故當(dāng)a≤3時(shí),f(x)的定義域?yàn)镽;
當(dāng)a>3時(shí),如圖設(shè)A、B兩點(diǎn)滿足|x-1|+|x-4|=a,
則A、B對應(yīng)數(shù)值為,
定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/429845.png' />.
綜上所述:a≤3時(shí),f(x)的定義域?yàn)镽;
a>3時(shí),f(x)的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/429845.png' />.
分析:求f(x)的定義域即解不等式|x-1|+|x-4|-a≥0,結(jié)合絕對值的意義,
|x-1|+|x-4|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到1和4兩點(diǎn)的距離之和,其最小值為3,對a進(jìn)行討論求解.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的定義域和解含有參數(shù)的絕對值不等式,注意分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-2ax.
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為直線l,且直線l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a≠0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為-12
(1)求a,b,c的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值
(3)若對任意x∈(0,m),都有f(x)<6x恒成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(m>-2)的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值與零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
1-x
kx
+lnx,若對任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f(x1)>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,證明:
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
9
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(m>-2)的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值與零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
1-xkx
+lnx
,若對任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f(x1)>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(
α
2
)=
3
5
,α∈(0,π)
,試求f(α+
8
)
的值.

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