設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的定義域．

解：由絕對(duì)值的意義知|x-1|+|x-4|≥3，
故當(dāng)a≤3時(shí)，f（x）的定義域?yàn)镽；
當(dāng)a＞3時(shí)，如圖設(shè)A、B兩點(diǎn)滿(mǎn)足|x-1|+|x-4|=a，
則A、B對(duì)應(yīng)數(shù)值為和，
定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/429845.png' />．
綜上所述：a≤3時(shí)，f（x）的定義域?yàn)镽；
a＞3時(shí)，f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/429845.png' />．
分析：求f（x）的定義域即解不等式|x-1|+|x-4|-a≥0，結(jié)合絕對(duì)值的意義，
|x-1|+|x-4|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到1和4兩點(diǎn)的距離之和，其最小值為3，對(duì)a進(jìn)行討論求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域和解含有參數(shù)的絕對(duì)值不等式，注意分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，且直線(xiàn)l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
（3）若對(duì)任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（m＞-2）的圖象在x=2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值與零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1-x
kx
+lnx，若對(duì)任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明：
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（m＞-2）的圖象在x=2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值與零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1-xkx
+lnx，若對(duì)任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f(
α
2
)=
3
5
，α∈(0，π)，試求f(α+
5π
8
)的值．

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