已知f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得
3a-1＜0
(3a-1)+4a≤-1+1
，由此求得a的取值范圍．
解答： 解：由于f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定義在R上的減函數(shù)，∴
3a-1＜0
(3a-1)+4a≤-1+1
，
求得a≤
1
7
，
故答案為：（-∞，
1
7
]．
點評：本題主要求函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使
1-cosα
1+cosα
=
cosα-1
sinα
成立的α范圍（　　）
A、{x|2kπ-π＜α＜2kπ，k∈Z}
B、{x|2kπ-π≤α≤2kπ，k∈Z}
C、{x|2kπ+π＜α＜2kπ+
3π
2
，k∈Z}
D、只能是第三或第四象限的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-1，g（x）=x2-2x-1（x∈[-2，4]）．
（1）求f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x），g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4cos2
A-B
2
-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2
3
，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c為常數(shù)）的圖象過點（c，0），當(dāng)0＜x＜c時，函數(shù)值均大于0．若c=2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R）．給出下列四個命題：
（1）f（x）必是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關(guān)于直線 x=1對稱；
（3）若a2-b≤0時，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最大值|a2-b|；
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上． 若平面AEC⊥平面PBC，求E點位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，P為（x0，y0），C為（x，y），則
PC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多項式函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表達式．

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