求直線a：2x＋y－4＝0關于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線b的方程．

 

2x＋11y＋16＝0

【解析】由解得a與l的交點E(3，－2)，E點也在b上．

(解法1)設直線b的斜率為k，又知直線a的斜率為－2，直線l的斜率為－.

則，解得k＝－.

代入點斜式得直線b的方程為y－(－2)＝－ (x－3)，即2x＋11y＋16＝0.

(解法2)在直線a：2x＋y－4＝0上找一點A(2，0)，設點A關于直線l的對稱點B的坐標為(x0，y0)，

由解得B .

由兩點式得直線b的方程為，即2x＋11y＋16＝0.

(解法3)設直線b上的動點P(x，y)關于l：3x＋4y－1＝0的對稱點為Q(x0，y0)，則有

解得x0＝，y0＝.

Q(x0，y0)在直線a：2x＋y－4＝0上，則2×－4＝0，

化簡得2x＋11y＋16＝0，即為所求直線b的方程．

(解法4)設直線b上的動點P(x，y)，直線a上的點Q(x0，4－2x0)，且P、Q兩點關于直線l：3x＋4y－1＝0對稱，則有

消去x0，得2x＋11y＋16＝0或2x＋y－4＝0(舍)．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為a、b(a、b∈R)．

(1)求直線l1、l2的方程；

(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點R，經(jīng)過P、Q、R三點作圓C.

①當a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；

②當a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標；若不是，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為______________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實數(shù)a＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知點A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點P使|PA|＝|PB|，且點P到l的距離等于2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的通項公式．

 

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