【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1) 當時,,求導(dǎo),由求出切線斜率及點,即可求出切線方程;(2)由在定義域區(qū)間上恒成立得,利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,即可求出的取值范圍;(3)構(gòu)造函數(shù),由在區(qū)間上,函數(shù)至少存在一點使,即由在區(qū)間上,求出的范圍即可.
試題解析:已知函數(shù).
(1),,
,, 故切線方程為:.
(2),由在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以在上恒成立,∴即,對恒成立,設(shè),,
易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,
∴,即.
(3)設(shè)函數(shù),,
則原問題在上至少存在一點,使得
,
當時,,則在上單調(diào)遞增,,舍;
當時,,
∵,∴,,,則,舍;當時,,
則在上單調(diào)遞增,,整理得,
綜上,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動支付極大地方便了我們的生活,也為整個杜會節(jié)約了大量的資源與時間成本.2018年國家高速公路網(wǎng)力推移動支付車輛高速通行費.推廣移動支付之前,只有兩種支付方式:現(xiàn)金支付或支付,其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為,使用支付車輛比例約為,推廣移動支付之后,越來越多的車主選擇非現(xiàn)金支付,如表是推廣移動支付后,隨機抽取的某時間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費站駛出高速的車輛的通行費支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù):
支付方式 | 是否需要在入口處取卡 | 是否需要停車支付 | 數(shù)量統(tǒng)計(輛) | 平均每輛車行駛出耗時(秒) |
現(xiàn)金支付 | 是 | 是 | 135 | 30 |
掃碼支付 | 是 | 是 | 240 | 15 |
支付 | 否 | 否 | 750 | 4 |
車輛識別支付 | 否 | 否 | 375 | 4 |
并以此作為樣本來估計所有在此高速路上行駛的車輛行費支付方式的分布.
已知需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為10秒,不需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為4秒.
(Ⅰ)若此高速公路的日均車流量為9080輛,估計推廣移動支付后比推廣移動支付前日均可少發(fā)卡多少張?
(Ⅱ)在此高速公路上,推廣移動支付后平均每輛車進出高速收費站總耗時能否比推廣移動支付前大約減少一半?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,摩天輪的半徑為40m,其中心點距離地面的高度為50m,摩天輪按逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動,且20min轉(zhuǎn)一圈,若摩天輪上點的起始位置在最高點處,則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中( )
A.經(jīng)過10min點距離地面10m
B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其周期變?yōu)樵瓉淼?/span>倍
C.第17min和第43min時點距離地面的高度相同
D.摩天輪轉(zhuǎn)動一圈,點距離地面的高度不低于70m的時間為min
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是
A. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系
B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線,至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點
C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D. 在回歸分析中,為的模型比為的模型擬合的效果好
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某超市,隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關(guān)”?
(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本,設(shè)事件為“從這個樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機支付的”,求事件發(fā)生的概率?
列聯(lián)表
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
0.001 | |||||
10.828 |
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(I)在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
合計 |
(II)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,人們對食品安全越來越重視,有機蔬菜的需求也越來越大,國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機肥,“藏糧于地,藏糧于技”.根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計,每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
使用有機肥料(千克) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
產(chǎn)量增加量 (百斤) | 2.1 | 2.9 | 3.5 | 4.2 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 6.7 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程(精確到);
(2) 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市,超市以每千克15元的價格賣給顧客.已知該超市每天8點開始營業(yè),22點結(jié)束營業(yè),超市規(guī)定:如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完,則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當天都能全部賣完).該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位:千克),如表:
每天16點前的 銷售量(單位:千克) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 14 | 14 | 10 |
若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率,以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤更大?
附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,.
參考數(shù)據(jù):,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在本校任選了一個班級,對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機抽取2人,這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.
認為作業(yè)量大 | 認為作業(yè)量不大 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計 | 50 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:(其中)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com