Question

底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是

160

．

Answer 1

分析：根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義，利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出底面菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為

56

和10

2

，再由菱形的性質(zhì)算出底面的邊長(zhǎng)為8，根據(jù)直棱柱的側(cè)面積公式加以計(jì)算，可得該棱柱的側(cè)面積．

解答：解：設(shè)直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線(xiàn)A₁C=9，BD₁=15，
∵A₁A⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴A₁A⊥AC，
Rt△A₁AC中，A₁A=5，可得AC=

A 1C2-A 1A2

=

56

，
同理可得BD=

D1B2-D1D 2

=

200

=10

2

，
∵四邊形ABCD為菱形，可得AC、BD互相垂直平分，
∴AB=

( 1 2 AC)2+( 1 2 BD)2

=

14+50

=8，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于8．
因此，這個(gè)棱柱的側(cè)面積S_側(cè)=（AB+BC+CD+DA）×A₁A=4×8×5=160．
故答案為：160

點(diǎn)評(píng)：本題給出直棱柱滿(mǎn)足的條件，求它的側(cè)面積．著重考查了線(xiàn)面垂直的定義、菱形的性質(zhì)和直棱柱的側(cè)面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．