精英家教網(wǎng)如圖：EB是⊙O的直徑，A是BE的延長線上一點，過A作⊙O的切線AC，切點為D，過B作⊙O的切線BC，交AC于點C，若EB=BC=6，求：AD，AE的長．
分析：連接OD；設(shè)AE=x，根據(jù)切割線定理和勾股定理列方程求得x的值，再進一步求得AD的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接OD，則∠ADO=90°；
又∵∠ABC=90°，∠A=∠A；
∴△ADO∽△ABC；
∴
AD
AB
=
OD
BC
；
設(shè)AE=x，則有：
AD
x+6
=
3
6
=
1
2
，AD=
x+6
2
；
又∵AD2=x（x+6），∴
(x+6)2
4
=x(x+6)；
整理，得：x2+4x-12=0；
∴x=2，x=-6（舍）；
即：AE=2，AD=
2(2+6)
=4．
點評：解決此題的關(guān)鍵是能夠綜合運用切割線定理和勾股定理列方程求解．
練習(xí)冊系列答案
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21、如圖，AB是⊙O的直徑，M為圓上一點，ME⊥AB，垂足為E，點C為⊙O上任一點，AC，EM交于點D，BC交DE于點F．求證：
（1）AE：ED=FE：EB；
（2）EM2=ED•EF．

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（1）AE：ED=FE：EB；
（2）EM2=ED•EF．

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如圖：EB是⊙O的直徑，A是BE的延長線上一點，過A作⊙O的切線AC，切點為D，過B作⊙O的切線BC，交AC于點C，若EB=BC=6，求：AD，AE的長．

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如圖，AB是⊙O的直徑，M為圓上一點，ME⊥AB，垂足為E，點C為⊙O上任一點，AC，EM交于點D，BC交DE于點F．求證：
（1）AE：ED=FE：EB；
（2）EM2=ED•EF．

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