已知異面直線a和b所成的角θ=60°，P為空間一點，過P與a和b所成的角均為60°的直線有（　�。�
A、一條B、兩條C、三條D、四條
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：過P作a′∥a，b′∥b，設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，異面直線a、b成60°角，直線a′、b′所成銳角為60°，過點P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條．
解答： 解：過P作a′∥a，b′∥b，
設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，
∵異面直線a、b成60°角，
∴直線a′、b′所成銳角為60°
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時，
若直線l平分直線a′、b′所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線l與平面α斜交時，
若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a′、b′所成的銳角平分線上時，直線l與a、b所成角相等．
此時l與a′、b′所成角的范圍為[30°，90°]，
適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過點P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條
∵a′∥a，b′∥b，
∴過點P與a′、b′都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故選：C．
點評：本題考查滿足條件的直線有多少條的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心為O，過其右焦點F的直線與兩條漸近線交于A，B，
FA
與
BF
同向，且
FA
⊥
OA
，若|
OA
|+|
OB
|=2|
AB
|，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“所有的奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是
 
．

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已知x，y滿足
5x-3y≤15
y≤x+1
x-2y≤4
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)數(shù)列1，a1，a2，a3，4是等比數(shù)列，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
 
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
BC
+
DC
=
CA
D、
AD
+
CB
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=k，則
lim
△x→0
f(x0+2•△x)-f(x0)
△x
等于（　�。�
A、2k
B、k
C、
1
2
k
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足Sn=
1
2
（1-an），則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、an=（
1
3
）n+1
B、an=（
1
3
）n
C、an=（
1
3
）n-1
D、an=3•（
1
3
）n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是（　　）
A、b?αB、b∥α
C、b與α相交D、以上都有可能

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