已知矩陣A=（
 1-1
 
 24
），向量α=（
 74
）．
（1）求A的特征值λ1，λ2和對應的一個特征向量α1，α2；
（2）計算A5α的值．
（1）矩陣A的特征多項式為f（λ）=
λ-1-2
1λ-4
=λ2-5λ+6=0，
得λ1=2，λ2=3，
當λ1=2時，α1=
2 
1 
，當λ2=3時，得α2=
1 
1 
．
（2）由β=mα1+nα2=m
2 
1 
+n
1 
1 
=
7 
4 
，
得：
2m+n=7
m+n=4
解得
m=3
n=1
，則β=3α1+α2
∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3（
λ51
α1）+
λ52
α2=3×25
2 
1 
+35
1 
1 
=
435 
339 
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
31
0-1
，求A的特征值λ1，λ2及對應的特征向量
a1
，
a2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
31
0-1
，求A的特征值λ1，λ2及對應的特征向量a1，a2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
3a
0-1
，a∈R，若點P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點P′（3，3）．
（1）則求實數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值及其對應的特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-2：矩陣與變換】
已知矩陣A=
2-1
-43
，B=
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階陣X．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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