Question

點(diǎn)M（a，b）在由不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2

確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是

4

．

Answer 1

分析：設(shè)m=a+b，n=a-b，則N（a+b，a-b）為N（m，n），由M（a，b）滿足的不等式組，化簡整理得到m、n滿足的不等式組，最后以m為橫坐標(biāo)、n為縱坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出點(diǎn)N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積．

解答：解：由M（a，b）滿足

x≥0 y≥0 x+y≤2

，可得

a≥0 b≥0 a+b≤2

令m=a+b，n=a-b，則N（a+b，a-b）為N（m，n）  
解得 2a=m+n，2b=m-n
因?yàn)閍≥0，b≥0，且a+b≤2
∴N（m，n）滿足

m+n≥0 m-n≥0 m≤2

以m為橫坐標(biāo)，n為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，
得到△OEF，其中O（0，0），E（2，2），F(xiàn)（2，-2），
可得S_△OEF=

1

2

×EF×2=4．
即得N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是4
故答案為：4

點(diǎn)評：本題給出M（a，b）滿足的不等式組，求點(diǎn)N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積，著重考查了坐標(biāo)變換公式和簡單的性質(zhì)規(guī)劃及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．