Question

某工廠2009年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從2010年起每年比上一年增長(zhǎng)20%，這個(gè)工廠年產(chǎn)量超過12萬的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

Answer 1

B

試題分析：設(shè)a₁為這家工廠2009年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即a₁=2.
并將這家工廠，2010，2011年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為a₂，a₃，
根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}是一個(gè)公比為1、2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=2×1.2^n-1
根據(jù)題意，設(shè)2×1.2^n-1=12兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lg2+（x-1）lg1.2=lg12．
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因?yàn)閥=2×1.2^x是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從2019年開始，
這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過12萬臺(tái)
點(diǎn)評(píng)：解數(shù)列應(yīng)用題關(guān)鍵是看出是哪種數(shù)列類型，然后構(gòu)造相應(yīng)數(shù)列解決即可.