如圖所示，已知線段|AB|=4，動(dòng)圓O’與線段AB切于點(diǎn)C，且|AC|―|BC|=，過(guò)點(diǎn)A、B分別作⊙O’的切線，兩切線相交于點(diǎn)P；且P、O’在AB的同側(cè)．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，當(dāng)O’位置變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線交曲線E于M、N，求△AMN面積的最小值．

解：(1)以AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P為(，y)，

PA、PB分別切⊙，于E、F，則|PE|=|PF|，|AE|=|AC|，|BC|=|BF|，

又|AC|―|BC|=|PA|一|BP|=2>0，

故點(diǎn)P的軌跡E是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線右支(除去與軸交點(diǎn))，

由題意知=2，c=2，則b2=2．故P點(diǎn)軌跡E的方程為)

    (2)設(shè)直線的方程為

    聯(lián)立方程組

設(shè)M()、N()，則yl+y2=, yly2=，

| yl－y2|2=( yl+y2)2－4 yly2= ,

∴S△AMN==

又，則，而函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，

故當(dāng)sin=1，即=時(shí)，A△AMN取得最小值，最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，則△BDF的面積S的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點(diǎn)B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過(guò)定點(diǎn)；
（Ⅲ）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知線段AB，BD在平面α內(nèi)，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，則線段CD的長(zhǎng)為
 
．

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