兩個等差數(shù)列5，8，11，……和3，7，11，……都有100項，那么它們共有多少相同的項？

答案：
解析：

解法一：設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項將構(gòu)成的新數(shù)列為{cn},c1=11,

又數(shù)列5，8，11，……的通項公式為an=3n+2,數(shù)列3，7，11，……的通項公式為bn=4n－1.

∴數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，且d=12.∴cn=12n－1

又∵a100=302,b100=399,∴cn=12n－1＜302

得n≤25,可見已知兩數(shù)列共有25個相同的項.

解法二：∵an=3n+2,bn=4n－1,設(shè)an=bm，

則有3n+2=4m－1(n,m∈N*)，即n=m－1(n,m∈N*)

要使n為正整數(shù)，m必須是3的倍數(shù).

設(shè)m=3k(k∈N*),代入前式得n=4k－1,

又∵1≤3k≤100,且1≤4k－1≤100,解得1≤k≤25,∴共有25個相同的項.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少相同的項？并求所有相同項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，則它們的公共項的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…；                                      ①

3，7，11，….                                                                ②

它們的項數(shù)為100項，請問它們有多少個彼此具有相同數(shù)值的項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少個共同的項？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩個等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項，則兩數(shù)列有（ ）相同的項

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案