三個平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c．

 

答案：
解析：

證明：∵a∩b=a，b∩γ=b，∴a、bb．∴a、b相交或a∥b．

(1)a、b相交時，不妨設(shè)a∩b=P，即P∈a，P∈b．

而aa，bγ，∴P∈a，P∈γ，故P為a和γ的公共點．

又∵a∩γ=c，由公理2知P∈c．

∴a、b、c都經(jīng)過點P，即a、b、c三線共點．

(2)當(dāng)a∥b時，∵a∩γ=c且aa，aγ，∴a∥c．

∴a∥b∥c．故a、b、c兩兩平行．

由此可知a、b、c相交于一點或兩兩平行．

點評：分類論證應(yīng)窮盡題設(shè)內(nèi)含的所有情況，而且做到不重不漏，即每類之間的交集為空集，每類的并集為題設(shè)所給條件的全集

 


練習(xí)冊系列答案
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三個平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c．

 

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三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點或兩兩平行.

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求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于一點或兩兩平行.

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