Question

給出以下命題：①?x∈R，sinx+cosx＞1②?x∈R，x²-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①sinx+cosx=∈[-，]；②x²-x+1=（x-）²+＞0；③“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”．
解答：解：①∵sinx+cosx=∈[-，]，
∴?x∈R，sinx+cosx＞1，故①正確；
②∵x²-x+1=（x-）²+＞0，
∴?x∈R，x²-x+1＞0，故②正確；
③∵“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”，
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，故③正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．