如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點.

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P—CD—B為45°，求二面角E—PC—D的大小.

解析：(1)取PC的中點G，連結(jié)EG、FG.

∵F是PD的中點，

∴FGCD.

∴四邊形AEGF為平行四邊形.

∴AF∥EG.

∵EG平面PCE，

∴AF∥平面PCE.

(2)∵PA⊥平面ABCD，

    又AD⊥CD，

∴CD⊥PD(三垂線定理).

∴CD⊥平面PAD.

∴∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.

∴∠PDA=45°.

∴PA=AD.

    又F為PD中點，

∴AF⊥PD.

    又CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF.

∴AF⊥平面PCD.

    又AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD.

    又EG面PCE，

∴面PEC⊥面PCD.

∴二面角E—PC—D為90°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
2
，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
2
，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角F-EC-D的大�。�

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