桑基魚塘是某地一種獨具地方特色的農業(yè)生產形式，某研究單位打算開發(fā)一個�；~塘項目，該項目準備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占總面積為S平方米．
（Ⅰ）試用x表示S；
（Ⅱ）當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．

解：（1）由題可得：xy=1800，則y=a+2a+6=3a+6，即a=
∴S=（x-4）a+（x-6）×2a=（3x-16）a═1832-6x-y=1832-6x-（x＞0）．
（2）∵≥=480，當且僅當，即x=40m時，取等號，
∴x=40m時，S取得最大值，此時y=45．
分析：（1）由已知該項目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結合圖形及y=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．
（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查學生的計算能力，函數(shù)的實際應用題，我們要經過析題→建�！饽！�原四個過程，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過a（單位：m3，且4≤a≤5）時，只繳納基本月租費c元和保險費3元；如果超過這個使用量，超出的部分按計費．設某居民月使用的煤氣量為x（m3），該月的煤氣費為y元，則y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)學公式=________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)數(shù)學公式的單調遞增區(qū)間是


  1. A.
    R
  2. B.
    （0，+∞）
  3. C.
    （-∞，0）
  4. D.
    （0，+∞）和（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。�
（1）（-數(shù)學公式）-1與（-數(shù)學公式）-1；　
（2）數(shù)學公式與數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+logax，（a＞0，且a≠1）的定義域為[1，2]．
（1）若[f（x）]min=5，求實數(shù)a的值；
（2）若f（a）=5，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）＜a2恒成立？若存在求出a的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________；
函數(shù)f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是


  1. A.
    數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
  2. B.
    數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
  3. C.
    數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
  4. D.
    數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為


  1. A.
    30
  2. B.
    36
  3. C.
    40
  4. D.
    沒法確定

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