已知P（4，4）為圓C：內(nèi)一定點(diǎn)，圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

A，B恒有

   （1）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程

   （2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點(diǎn)Q軌跡方程

   （3）若x，y滿足Q點(diǎn)軌跡方程，求的最值

（1）（2）（3）


解析:

設(shè)

C（0，0）則由垂徑定理知

即

化簡(jiǎn)得

即……………………5分

   （2）以AP，PB相鄰邊作矩形AQBP，設(shè)Q（x，y）則AB，PQ互相平分于M點(diǎn)，

則由（1）用得Q軌跡

……………………10分

  

（3）設(shè)：是Q軌跡任意點(diǎn)，

則

則

 也可用幾何法…………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問(wèn)：過(guò)P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問(wèn)：過(guò)P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高三（下）3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（4，），A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q（0，t）是線段OA（除端點(diǎn)外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市浠水一中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問(wèn)：過(guò)P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由．

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