已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，則tan（α+β）的值為
 
．
分析：根據(jù)根與系數(shù)之間的關系得到tanα+tanβ和tanαtanβ的值，利用兩角和的正切公式進行計算即可．
解答：解：∵tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴tanα+tanβ=-
3
2
，
tanαtanβ=-
7
2
，
∵tan（α+β）=
tan?α+tan?β
1-tan?α?tan?β
=
-
3
2
1+
7
2
=
-3
2+7
=-
3
9
=-
1
3
，
故答案為：-
1
3
．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，利用根與系數(shù)之間的關系求出tanα+tanβ，tanαtanβ的值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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