Question

曲線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程既有各自的優(yōu)點(diǎn)也有各自的缺點(diǎn).為了利用各自的優(yōu)點(diǎn)，有時(shí)候需要把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，有時(shí)候需要把普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.那么，如何把一個(gè)參數(shù)方程化為普通方程，把一個(gè)普通方程化為參數(shù)方程呢？在普通方程與參數(shù)方程互化的過(guò)程中，又需要注意哪些問(wèn)題呢?

Answer 1

答案：
解析：

探究：把參數(shù)方程化為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消參法、加減消參法、恒等式（三角的或代數(shù)的）消參法； 把普通方程化為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)��?shù)，是消參的逆過(guò)程，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個(gè)關(guān)系x=f(t)〔或y=φ(t)〕，再代入普通方程F（x，y）＝0，求得另一關(guān)系y=φ(t)〔或x=f(t)〕.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線(xiàn)段的數(shù)量、斜率,某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）. 在將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，不僅僅是要把其中的參數(shù)消去，還要注意其中的x、y的取值范圍，如(t為參數(shù)),通過(guò)消參數(shù)得到方程y2=-(x-1)，而事實(shí)上由x=cos2t可知0≤x≤1，而由y2=-(x-1)可知其中x≤1，顯然兩個(gè)范圍不同，即兩個(gè)方程所表示的曲線(xiàn)就不是同一條曲線(xiàn)，可以說(shuō)y2=-(x-1)就不是的普通方程.故在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性，即它們二者要表示同一曲線(xiàn).