Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M（-4，0）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=5相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A恰好是線段MB的中點(diǎn)，則直線l的方程為y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．

Answer 1

分析 利用割線定理求出AB，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由割線定理可得，MA•MB=（5-$\sqrt{5}$）（5+$\sqrt{5}$），
∵點(diǎn)A恰好是線段MB的中點(diǎn)，
∴2AB²=20，∴AB=$\sqrt{10}$，
∴圓心到直線的距離為$\sqrt{5-（\frac{\sqrt{10}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
設(shè)直線方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∴$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，∴k=$±\frac{1}{3}$，
∴直線l的方程為y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．
故答案為y=$±\frac{1}{3}$（x+4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．