已知點(diǎn)B為圓|z|=1的上半部上一點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C位于x軸上方.問(wèn)：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)什么復(fù)數(shù)時(shí)，O、C兩點(diǎn)距離最大？并求此最大值.

 

答案：
解析：

答案：解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為cosθ+isinθ(0<θ<π)，則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(cosθ－2)+isinθ，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)［（cosθ－2）+isinθ］（－i），又.

    ∴對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)（2+sinθ）+（2－cosθ）i.

    故||=，

    故當(dāng)π時(shí)，||最大值為，

    此時(shí)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿(mǎn)足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線(xiàn)l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)（0，0）的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫(xiě)出圓的方程；若不在，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知點(diǎn)H（9，3），L（5，3），若點(diǎn)M滿(mǎn)足M=i（H），L=i（M），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列{Pi}滿(mǎn)足：Pi=i（Pi-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P0Pn|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知點(diǎn)B為圓|z|=1的上半部上一點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C位于x軸上方.問(wèn)：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)什么復(fù)數(shù)時(shí)，O、C兩點(diǎn)距離最大？并求此最大值.

 

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