Question

已知等比數(shù)列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件知a₂-a₃=2（a₃-a₄）．即a₁q-a₁q²=2（a₁q²-a₁q³），從而可求q，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）由（I）可得，b_n=log₂a_n=7-n．利用等差數(shù)列的求和公式可得，前n項(xiàng)和．
求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．需要判定b_n的正負(fù)，而當(dāng)1≤n≤7時(shí)，b_n≥0，T_n=S_n
當(dāng)n≥8時(shí)，b_n＜0，T_N=b₁+b₂+…b₇-b₈-b₉…-b_n=2S₇-S_n，代入可求
解答：解：（Ⅰ）由條件知a₂-a₃=2（a₃-a₄）．（2分）
即a₁q-a₁q²=2（a₁q²-a₁q³），又a₁•q≠0．
∴1-q=2（q-q²）=2q（1-q），又q≠1．∴．（4分）
∴^n-7．（6分）
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=7-n．{b_n}前n項(xiàng)和．
∴當(dāng)1≤n≤7時(shí)，b_n≥0，∴．（8分）
當(dāng)n≥8時(shí)，b_n＜0，T_N=b₁+b₂+…b₇-b₈-b₉…-b_n
=．（11分）
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列的和公式的應(yīng)用解題中要注意靈活利用基本公式．