Question

關(guān)于未知數(shù)x的實系數(shù)方程x²-bx+c=0的一個根是1+3i（期中i是虛數(shù)單位），寫出一個一元二次方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：由于關(guān)于未知數(shù)x的實系數(shù)方程x²-bx+c=0的一個根是1+3i，
根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理可知：1-3i也是此方程的一個虛根，
∴

1+3i+1-3i=b (1+3i)(1-3i)=c

，解得b=2，c=10．
所求的方程為：x²-2x+10=0．
故答案為：x²-2x+10=0．

點評：本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．