Question

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為

1

7

．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)出袋中原有n個(gè)白球，寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4×3，根據(jù)等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率．
（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．這三種情況是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：

1

7

=

C 2 n

C 2 7

，
解得n=3（舍去n=-2），即袋中原有3個(gè)白球
（2）記“取球兩次終止”為事件AP(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（3）因?yàn)榧紫热�，所以甲只有可能在�?次或第3次或第5次取到白球
記“甲取到白球”為事件BP(B)=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35

點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對立事件的概率．屬基礎(chǔ)題．