Question

若不等式x²+2xy≤a（x²+y²）對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：x²+2xy≤a（x²+y²）?2xy≤（a-1）x²+ay²?（a-1）-2×+a≥0對(duì)于一切正數(shù)x，y恒成立，依題意，令f（t）=（a-1）t²-2t+a，列不等式組，解之即可得答案．
解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴x²+2xy≤a（x²+y²））?2xy≤（a-1）x²+ay²?（a-1）-2×+a≥0，
令t=（t＞0），f（t）=（a-1）t²-2t+a，
依題意，即，解得a≥．
∴實(shí)數(shù)a的最小值為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與構(gòu)造函數(shù)思想，考查解不等式組的能力，屬于難題．