已知函數(shù)（x≠0，a∈R），
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，+∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，
對(duì)任意，，
∴f（x）為偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，，
取x=±1，得，
∴，
∴函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。
（2）設(shè)，
，
要使函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，必須恒成立，
，即恒成立，
又，
∴，
∴a的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1nx-
1
2
ax2+(a-1)x(a＜0)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，試問：是否存在x0=
x1+x2
2
，使得f′（x0）=k，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知函數(shù)f(x)=
a2
x2-2x+(a-4)lnx，a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，2）上有極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2007級(jí)高三數(shù)學(xué)模擬考試(文) 題型：044

已知函數(shù)，x∈[0，a](a＞0)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)函數(shù)f(x)的值域恰為，試求出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省嘉興一中2011-2012學(xué)年高三摸底測(cè)試題數(shù)學(xué)文 題型：選擇題

 已知函數(shù)f(x)= (0<a<1)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                   （    ）

A．（）        B．（）     C．[）      D．（]

 

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