等比數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且滿足a1a4=27,a2+a3=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,其前n項(xiàng)和為T(mén)n,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn

(1)證明:∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1a4=27,a2+a3=12.
∴a2a3=27,a2+a3=12
∴a2、a3是一元二次方程x2-12x+27=0的兩根
∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,
∴a2=3,a3=9
∴數(shù)列{an}的公比q=3,a1=3
∴an=3n-1
(2)解:設(shè){bn}的公差為d,由T3=15,得b1+b2+b3=15,可得b2=5
故可設(shè)b1=5-d,b3=5+d,
∵a1=3,a2=3,a3=9
∴(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,
∴d=2或-10
∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,∴d>0,
∴d=2
∴Tn=3n+2=n2+2n
分析:(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合a1a4=27,a2+a3=12,可得a2a3=27,a2+a3=12,結(jié)合數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}的公差為d,由T3=15,得b1+b2+b3=15,可得b2=5,設(shè)b1=5-d,b3=5+d,從而可得數(shù)列的公差,利用求和公式,即可求Tn
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng),考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的求和,確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式:an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2,n∈N),首項(xiàng)為a1

(1)若a1>a2,求a1的取值范圍;
(2)記bn=
an-2
an-1
(n∈N*),1<a1<2,求證:數(shù)列{bn}
是等比數(shù)列;
(3)若an>an+1(n∈N*)恒成立,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•西城區(qū)二模)對(duì)數(shù)列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個(gè)結(jié)論:
①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1(n≥2),其中a4=15.
(Ⅰ)求a1,a2,a3;
(Ⅱ)求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

收集本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄信息,有一公民的儲(chǔ)蓄方式為:第一年末存入a1元,以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)元,因此,歷年所存入的教育儲(chǔ)蓄金數(shù)目a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列,與此同時(shí),政府給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利,也不征利息稅.這就是說(shuō),如果固定年利率為p(p>0),那么,在第n年末,第一年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍1(1+p)n-1,第二年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍2(1+p)n-2,…,以Wn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)蓄金總額.
(1)寫(xiě)出Wn與Wn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式;
(2)是否存在數(shù)列{An},{Bn}使Wn=An+Bn,其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列,說(shuō)明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為a,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí),國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利.這就是說(shuō),如果固定年利率為r(r>0),那么,在第n年末,第l年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?span id="bt5ymvq" class="MathJye">a1(1+r)n-1,第2年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?span id="kriara9" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.
(1)寫(xiě)出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式;
(2)求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

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