Question

數(shù)列{a_n}中，S₁=1，S₂=2，S _n+1﹣3S_n+2S _n﹣1=0（n≥2），求數(shù)列的通項(xiàng)a_n以及數(shù)列前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：∵數(shù)列{a_n}中，S₁=1，S₂=2，S _n+1﹣3S_n+2S _n﹣1=0（n≥2），
∴a₁=1，a₂=1，
且 S _n+1﹣S _n﹣2 S _n+2 S _n﹣1=0（n∈N*且n≥2），
即（S _n+1﹣S_n）﹣2（S_n﹣S _n﹣1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a _n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），
故數(shù)列{a_n}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為  a_n= ．
當(dāng)n=1時(shí)，S_n =1．
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n =1+ =2 ^n﹣1．
綜上可得 S_n =2 ^n﹣1．