正項數(shù)列{an}滿足-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【答案】分析：（1）通過分解因式，利用正項數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）利用數(shù)列的通項公式化簡bn=，利用裂項法直接求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
解答：解：（1）由正項數(shù)列{an}滿足：-（2n-1）an-2n=0，
可得（an-2n）（an+1）=0
所以an=2n．
（2）因為an=2n，bn=，
所以bn=
=
=，
Tn=
=
=．
數(shù)列{bn}的前n項和Tn為．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，裂項法求解數(shù)列的和的基本方法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列an滿足：a1=1，n≥2時，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設(shè)an=2n•bn，數(shù)列bn的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足：an2-nan-（n+1）=0，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1an•log2bn
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•和平區(qū)一模）若正項數(shù)列{an}滿足a1=2，
a
2
n+1
-3an+1an-4
a
2
n
=0，則數(shù)列{an}的通項an=
22n-1
22n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）正項數(shù)列{an}滿足
a
2
n
-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
(n+1)an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足an+12-an2-2an+1-2an=0，a1=1．設(shè)bn=n3-3n2+5-an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）是比較an與bn的大��；
（3）設(shè)cn=
1n3-n2+6-bn
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案