【題目】已知數(shù)列和滿足： .

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若.

求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

記數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)和的值.

【答案】(1) ;(2) ， ．

【解析】試題分析:（1）當時，有，得，

構造數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；所以，即，所以（）;（2）①當時，有（），按照n被4整除的余數(shù)分四類分別證明數(shù)列為等差數(shù)列;②由①知， ，則（）；由，得；按照, 和時分別討論,求出正整數(shù)和.

試題解析:（1）當時，有，得，

令， ，所以，

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；所以，

即，所以（）．

（2）①當時，有（），

（）時， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

（）時， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

（）時， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

（）時， ，所以為等差數(shù)列；

（）；

所以（），，所以數(shù)列為等差數(shù)列．

②由①知， ，則（）；

由，得；

當時， ；

當時，則，因為，所以；

從而，因為和為正整數(shù)，所以不存在正整數(shù)；

當時，則，因為為正整數(shù)，所以，

從而，即，

因為為正整數(shù)，所以或；

當時， ， 不是正整數(shù)；當時， ， 不是正整數(shù)；

綜上，滿足題意的所有正整數(shù)和分別為， ．

練習冊系列答案
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【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A. ﹣ ＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
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D.x2 ＜x1

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A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
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（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

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（3）當時，求證： （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點.

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（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

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【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，且f（ ）= ，
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（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}

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