△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若csinA-
3
acosC=0，則下列結(jié)論一定成立的是（　　）
分析：根據(jù)已知等式，化簡可得
a
sinA
=
c
3
cosC
，與正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
比較可得sinC=
3
cosC，從而算出tanC=
3
，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得解C的大小．
解答：解：∵△ABC中，csinA-
3
acosC=0
∴csinA=
3
acosC，可得
a
sinA
=
c
3
cosC

結(jié)合正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得sinC=
3
cosC
∴tanC=
sinC
cosC
=
3
，
結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，得C=
π
3

故選：D
點(diǎn)評：本題給出三角形的邊角關(guān)系，求角C的大�。乜疾榱苏叶ɡ怼⑼侨呛瘮�(shù)的基本關(guān)系和特殊三角函數(shù)的值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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