Question

設(shè){a_n}為有窮數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，定義數(shù)列{a_n}的期望和為T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，若數(shù)列a₁，a₂，…a₉₉的期望和T₉₉=1000，則數(shù)列2，a₁，a₂，…a₉₉的期望和T₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a₉₉）=9900，從而能求出數(shù)列2，a₁，a₂，…a₉₉的期望和．

解答： 解：∵數(shù)列a₁，a₂，…a₉₉的期望和T₉₉=1000，
∴

S1+S2+…+S99

99

=

a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a99)

99

=1000，
a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a₉₉）=99000，
∴數(shù)列2，a₁，a₂，…a₉₉的期望和：
T₁₀₀=

2+(2+a1)+(2+a1+a2)+(2+a1+a2+…+a99)

100

=

99000+200

100

=992．
故答案為：992．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的期望和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解期望和的概念．