已知函數(shù)f（x）=|log2|x-1||，且關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小的實(shí)數(shù)解為-1，則a+b的值為（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】分析：先作出函數(shù)f（x）=|log2|x-1||的圖象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因?yàn)樽钚〉膶?shí)數(shù)解為-1，所以f（-1）=1從而得到方程：t2+at+2b=0的兩根是0和1，最后由韋達(dá)定理求得得：a，b進(jìn)而求得a+b．
解答：解：作出函數(shù)f（x）=|log2|x-1||的圖象
∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
∴如圖所示：令t=f（x），
方程[f（x）]2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0
則方程有一零根和一正根，
又∵最小的實(shí)數(shù)解為-1
∴f（-1）=1
∴方程：t2+at+2b=0的兩根是0和1
由韋達(dá)定理得：a=-1，b=0
∴a+b=-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，還考查了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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