設(shè)矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0），若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的變換作用下得到曲線C′ ： 
x2
4
+y2=1，求a+b的值．
分析：設(shè)P（x，y）是曲線C：x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，P′（x′，y′）為曲線C′ ： 
x2
4
+y2=1上與P對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)題意建立（x，y）于（x′，y′）的等量關(guān)系，由此能夠求出a和b的值，即可求出所求．
解答：解：設(shè)P（x，y）是曲線C：x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，P′（x′，y′）為曲線C′ ： 
x2
4
+y2=1上與P對應(yīng)的點(diǎn)，
則
a0
0b
 
x 
y 
=
x′ 
y′ 
，即
x′=ax
y′=by
，
代入
x2
4
+y2=1得（
(ax′)2
4
+（by′）2=1，這與x2+y2=1是同一方程，
∴a=2，b=1，則a+b=3．
點(diǎn)評：本題主要考查了矩陣的變換，解題時要認(rèn)真審題，注意矩陣變換性質(zhì)的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
.
a0
0b
.
（其中a＞0，b＞0）
（1）若a=2，b=3．求矩陣M的逆矩陣M-1；
（2）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：解答題

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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