已知直線a，b和平面α，且a⊥b，b⊥α，a?α，求證：a∥α．
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過b上一點(diǎn)作直線c，使c?α且a∥c，b，c確定一平面β，α∩β=l，則可證a∥l，利用線面平行的判定，可證a∥α．
解答： 證明：過b上一點(diǎn)作直線c，使c?α且a∥c，則b⊥c．
b，c確定一平面β，α∩β=l，b⊥面α，那么b⊥l，
∴在β內(nèi)，l∥c．
∴a∥l，
∵a?α，l?α
∴a∥α．
點(diǎn)評：本題考查了線面垂直的定義，線面平行的判定，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sinθ，ρ＞0，θ∈[0，2π]，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≥1且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
A、12B、20C、30D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、平行于同一條直線的兩個平面互相平行
B、平行于同一個平面的兩條直線互相平行
C、垂直于同一個平面的兩個平面互相平行
D、垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，ABCDEF是邊長為2的正六邊形，A、D為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1長軸的兩個端點(diǎn)，BC、EF分別過橢圓兩個短軸的端點(diǎn)，則橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
4
=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
x2
3
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)f（x）=cosx+xsinx的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列a1=3，前三項(xiàng)的和為21，求a4+a5+a6=
 
．

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同步練習(xí)冊答案